Calcule as integrais indefinidas.
;
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, precisamos usar identidades trigonométricas e regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que
. Então, substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 5
Começamos resolvendo a primeira integral
. Para isso, fazemos uma substituição:
Seja
, então
, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo na integral:
Passo 7
Integrando
:
Passo 8
Agora, resolvemos a segunda integral
:
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.