Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
A=[ll5 & 2 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz inversa de
A = 5 & 2[3pt]0 & 1
Aqui o conteúdo é a inversão de matrizes 2times2. Vamos usar a fórmula padrão: se
A = a & b[3pt]c & d,
então, desde que det(A)=ad-bcneq0,
A^-1 = 1ad - bcd & -b[3pt]-c & a ]

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) = 5cdot1 - 2cdot0 = 5
Como det(A)=5neq0, a inversa existe.

Passo 3

Aplicar a fórmula usando a=5, b=2, c=0, d=1:
A^-1 = 15 1 & -2[3pt] 0 & 5 ]

Passo 4

Simplificar o fator 1/5:
A^-1 = 15 & -25[3pt] 0 & 1 ]

Passo 5

Verificação rápida multiplicando A por A^-1:
A,A^-1 = 5 & 2[3pt]0 & 1 15 & -25[3pt]0 & 1 = 5cdot15+2cdot0 & 5l(-tfrac25r)+2cdot1[3pt] 0cdot15+1cdot0 & 0l(-tfrac25r)+1cdot1 = 1 & 0[3pt]0 & 1,
ou seja, de fato é a identidade.]

Resposta

A^-1 = 15 & -25[3pt] 0 & 1 ]

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