- Questão 7. Considere a Função Maior Inteiro
(a) Calcule
e
;
(b) Dê o domínio e esboce o gráfico.
(b) Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado define a função maior inteiro
pede em (a) os valores de
em alguns pontos e em (b) o domínio e o esboço do gráfico. Vamos usar a propriedade fundamental dessa função, que é conhecida como “função piso” ou “floor”.
Passo 2
A função piso satisfaz
isto é, para cada
ela devolve o maior inteiro menor ou igual a
. Logo
é sempre um número inteiro e para
temos
.
Passo 3
Vamos calcular primeiro
e
.
Como
Como
vale
. Para
temos exatamente um inteiro, então
Passo 4
Agora
e
. Como
vem
. E como
vem
.
Passo 5
O domínio de
é o conjunto de todos os
em que faz sentido falar de maior inteiro menor ou igual a
. Como isso vale para qualquer real, o domínio é
Passo 6
Para esboçar o gráfico, note que em cada intervalo
a função é constante e igual a
. Ou seja, no trecho de
até
há um segmento horizontal em
, com ponto fechado em
e aberto em
. Em cada inteiro
ocorre um salto de tamanho 1.
Resposta
(a)
,
,
e
.
(b) Domínio: . Gráfico: segmento horizontal em
para
(ponto fechado em
, aberto em
), com saltos unitários em cada
.
(b) Domínio: