Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
Aqui, a gente vai usar o conteúdo de integração de funções polinomiais. Vamos precisar aplicar a regra básica de integração pra cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
.
A regra é:
A regra é:
Então, aplicando:
Passo 3
Agora, vamos integrar
.
Lembra que . Usando a mesma regra:
Lembra que
Passo 4
Seguimos com
.
Aplicando a regra de integração:
Aplicando a regra de integração:
Passo 5
Vamos integrar
.
Isso é igual a . Então:
Isso é igual a
Passo 6
Agora, o termo
.
Integrando:
Integrando:
Passo 7
Por fim, vamos integrar
.
Lembre que a integral de uma constante é a constante vezes :
Lembre que a integral de uma constante é a constante vezes
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
Onde
é a constante de integração.