Calcule as integrais indefinidas:
integral(x^32-6raizx+8 x^5+1x^2-x-4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
integral(x^32-6raizx+8 x^5+1x^2-x-4) d x
Aqui, a gente vai usar o conteúdo de integração de funções polinomiais. Vamos precisar aplicar a regra básica de integração pra cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo x^32 .
A regra é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Então, aplicando:
integral x^32 , dx = x^3333

Passo 3

Agora, vamos integrar -6raizx .
Lembra que 1raizx = x^-1/2 . Usando a mesma regra:
integral -6 x^-1/2 , dx = -6 cdot x^1/21/2 = -12 x^1/2

Passo 4

Seguimos com 8x^5 .
Aplicando a regra de integração:
integral 8x^5 , dx = 8 cdot x^66 = 43 x^6

Passo 5

Vamos integrar 1x^2 .
Isso é igual a x^-2 . Então:
integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -x^-1 = -1x

Passo 6

Agora, o termo -x .
Integrando:
integral -x , dx = -x^22

Passo 7

Por fim, vamos integrar -4 .
Lembre que a integral de uma constante é a constante vezes x :
integral -4 , dx = -4x

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
x^3333 - 12 x^1/2 + 43 x^6 - 1x - x^22 - 4x + C
Onde C é a constante de integração.

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