Calcule as integrais indefinidas:
integral x+1x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de x + 1x^5 em relação a x. Isso está relacionado ao conteúdo de integração de funções racionais, onde temos um polinômio no numerador dividido por outro no denominador. Para resolver isso, vamos simplificar a fração e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
x + 1x^5 = xx^5 + 1x^5 = x^-4 + x^-5
Agora, nossa integral fica:
integral ( x^-4 + x^-5 ) dx

Passo 3

Aí, podemos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada termo:
  1. Para x^-4:
integral x^-4 dx = x^-4 + 1-4 + 1 = x^-3-3 = -13x^-3
  1. Para x^-5:
integral x^-5 dx = x^-5 + 1-5 + 1 = x^-4-4 = -14x^-4

Passo 4

Agora, juntamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração C:
-13x^-3 - 14x^-4 + C

Resposta

A integral indefinida é:
-13x^-3 - 14x^-4 + C

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