Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de integração de funções racionais, onde temos um polinômio no numerador dividido por outro no denominador. Para resolver isso, vamos simplificar a fração e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Aí, podemos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada termo:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral indefinida é: