Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral
usando o método da substituição. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente o método de substituição (também conhecido como mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Olhando para o denominador
, parece que uma boa escolha seria definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai aparecer no numerador, o que facilita a substituição.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Podemos fatorar um 3:
Passo 4
Agora, observe que no numerador da nossa integral temos
. Vamos resolver para
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Perceba que
no numerador e denominador vai simplificar:
Passo 6
Agora, a integral está muito mais simples! Vamos resolver:
Integrando
:
Passo 7
Vamos voltar à variável original substituindo
: