Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular a seguinte integral usando o método da substituição:
Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente utilizando substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável mais simples, o que vai tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir. Observando a integral:
Parece complicado, mas uma boa estratégia é escolher o que está dentro do parêntese para a substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Vamos derivar
:
Passo 4
O próximo passo é resolver essa expressão para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original. Substituindo, temos:
Simplificando os termos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Então:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
de volta:
Então, nossa expressão fica:
Resposta
A integral resulta em: