Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. Aqui, a gente está trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de senos e cossenos em uma soma. A identidade que vamos usar é:
Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 3
Aplicando os valores de
e
na identidade, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que:
Aplicando isso aos nossos termos:
e
Passo 5
Agora, juntando os resultados das integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é: