Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. A gente vai usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integração por partes segue a fórmula:
Então, precisamos escolher
e
na nossa integral
.
Passo 3
Vamos deixar
. Isso facilita porque a derivada de
é simples. Assim, calculamos:
Agora, o que sobra é
. Para encontrar
, precisamos integrar
.
Passo 4
Integrando
, temos:
Isso porque a integral de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Agora, vamos integrar
novamente:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
Portanto, a integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.