Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
para .
O conteúdo é “comprimento de arco de uma curva paramétrica em ”.
Vamos usar a fórmula
para
O conteúdo é “comprimento de arco de uma curva paramétrica em
Vamos usar a fórmula
aplicada a
a=1 e
b=2 .
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Em seguida, o módulo é
Passo 3
Logo o comprimento de arco é
Essa integral não tem primitiva elementar, então vamos aproximar numericamente.
Passo 4
Defina
Usando uma integração numérica (por exemplo, regra de Simpson composta ou a função de integra-ção da calculadora), avaliamos
com precisão de quatro casas decimais.
Resposta
O comprimento da curva é aproximadamente