Calcule as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo de integrais, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral que temos é
. Podemos separar a constante 2 da fração para facilitar a integração:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da regra de integração básica para
:
Onde
é o logaritmo natural de
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
Como
é uma constante qualquer, podemos simplificar a expressão final ignorando o fator 2 na constante: