Calcule as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, o conteúdo envolve cálculo de integrais, especificamente a integração de funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar conhecer as regras básicas de integração e saber como integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
Isso é chamado de linearidade da integral, uma propriedade que facilita bastante na hora de resolver integrais mais complexas.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
- Integral de
:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, porque a derivada de
é
.
- Integral de
:
Para integrar
, usamos a regra da potência. A integral de
é
, desde que
. Aqui,
:
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.