Calcule as integrais indefinidas abaixo.
integral(cos (x)+x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral(cos (x)+x) , dx. Aqui, o conteúdo envolve cálculo de integrais, especificamente a integração de funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar conhecer as regras básicas de integração e saber como integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
integral(cos (x) + x) , dx = integral cos(x) , dx + integral x , dx
Isso é chamado de linearidade da integral, uma propriedade que facilita bastante na hora de resolver integrais mais complexas.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de cos(x):
Sabemos que a integral de cos(x) em relação a x é sin(x), porque a derivada de sin(x) é cos(x).
integral cos(x) , dx = sin(x)
  1. Integral de x:
Para integrar x, usamos a regra da potência. A integral de x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. Aqui, n = 1:
integral x , dx = x^22

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
integral(cos (x) + x) , dx = sin(x) + x^22 + C
Onde C é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

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