Calcule as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de uma função que combina várias potências de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cálculo de integrais indefinidas, especificamente aplicando a regra do poder. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções do tipo
e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a propriedade que nos ajuda aqui: a integral da soma é a soma das integrais. Isso significa que podemos separar a integral original em partes menores e integrar cada uma individualmente. Então, a nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que:
Vamos aplicar essa regra a cada termo:
- Integral de
:
Aplicando a regra do poder:
- Integral de
:
Aplicando a regra do poder:
- Integral de
:
Aqui, como
, usamos a integral conhecida:
Então:
- Integral de
:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
Resposta
A integral indefinida é: