Determine a única função
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a função
que satisfaz a derivada
e que, quando
,
. O assunto aqui é cálculo, mais especificamente integração, que é o processo inverso da derivada. Vamos precisar integrar a expressão da derivada para achar a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a expressão da derivada para encontrar
. A equação que temos é:
Para encontrar
, integramos ambos os lados em relação a
:
Vamos integrar termo a termo:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Não podemos esquecer a constante de integração, que chamamos de
:
Passo 3
Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de
. Sabemos que quando
,
. Vamos substituir esses valores na expressão que encontramos:
Então, a constante
é 2.
Resposta
A função que atende às condições do exercício é: