Calcule as integrais indefinidas abaixo.
integral(12 x-2 x sen x+cos x) d x.

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a integral indefinida
integrall(12x-2xsenx+cos xr),dx
O conteúdo aqui envolve propriedades de linearidade da integral, a primitiva do logaritmo e integração por partes.

Passo 2

Separamos em três integrais usando linearidade e constantes:
integral12x,dx ;-;integral2x,senx,dx;+;integralcos x,dx
Para a primeira,
integral12x,dx=12integral1x,dx=12lnlvert xrvert

Passo 3

Para integral2x,senx,dx aplicamos integração por partes. Seja
u=2x, dv=senx,dx
du=2,dx, v=-cos x
Então
integral2x,senx,dx =uv-integral v,du =-2xcos x+2integralcos x,dx =-2xcos x+2,senx

Passo 4

A terceira integral é direta:
integralcos x,dx=senx

Passo 5

Somando os resultados:
12lnlvert xrvert -l(-2xcos x+2,senxr) +senx =12lnlvert xrvert+2xcos x-2,senx+senx =12lnlvert xrvert+2xcos x-senx

Resposta

12lnlvert xrvert+2xcos x-senx+C

Exercícios relacionados