Encontre a série de Taylor centrada em
de
e encontre também o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
. Vamos usar a definição de Taylor:
sabendo que, como
é um polinômio de grau 3, a série truncará em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e avaliamos em
:
Avaliações em
:
Passo 3
Montamos a série de Taylor até
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Como é uma série de um polinômio, ela converge para
para todo
. Logo, o intervalo de convergência é
.
Resposta
A série de Taylor de
centrada em
é
e seu intervalo de convergência é
.