Calcule as integrais indefinidas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar identificar partes da função que podemos separar para aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções que são difíceis de integrar juntas. A fórmula básica é:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Para encontrar
, vamos integrar
:
Passo 4
Sabemos que a integral de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Vamos simplificar a integral que sobrou:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Simplificando: