Dada a função
, calcule
e
e interprete estes números.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
de
no ponto
. Vamos usar as regras do produto e da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para
escrevemos
com
e
. Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 3
No ponto
temos
e
. Logo
Passo 4
Para
usamos
e
novamente. Assim,
Passo 5
Ainda em
valem
,
e
. Então
Passo 6
Interpretando,
significa que, mantendo
fixo, o valor de
diminui a uma taxa de
unidades de
para cada unidade de
. Já
indica que, mantendo
fixo,
aumenta a
unidades de
para cada unidade de
.