Utilizando diferenciação implícita, determine a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto .
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente em . O conteúdo é diferenciação implícita: vamos derivar ambos os lados em relação a , isolar , avaliar em para obter o coeficiente angular e, por fim, escrever a equação da reta.
Passo 2
Derivando em cada termo da equação
temos
onde usamos e .
Passo 3
Agrupando os termos que contêm :
Portanto
Passo 4
Em temos
Logo o coeficiente angular da reta tangente é m=-4.
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto (x0,y0)=(3,2) é
y - y0 = m,(x - x0) Longrightarrow y - 2 = -4(x - 3)