A lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume permanece constante:
a) Encontre a taxa de variação do volume em relação a pressão.
b) Uma amostra de gás está em um recipiente a baixa pressão e é regularmente comprimida a temperatura constante por 10 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou final dos 10 minutos. Explique.
Passo 1
O enunciado diz que, para uma amostra de gás em temperatura constante, vale a Lei de Boyle: . Precisamos achar a taxa de variação do volume em relação à pressão (ou seja, ) e entender em que momento, durante uma compressão uniforme ao longo de 10 min, o volume diminui mais rápido.
Passo 2
Da relação , isolamos como função de :
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de em relação a . Como , temos:
Passo 4
Portanto, a taxa de variação pedida é
Passo 5
Para comparar a rapidez da variação do volume no início e no fim da compressão, note que o módulo da derivada é
Se a pressão cresce de forma uniforme ( dP/ dt constante), então
dV dt = dV dPcdot dP dt = -CP^2, dP dt
e o valor absoluto de dV/ dt é maior quando P é menor. Como no início da compressão a pressão é menor, o volume diminui mais rapidamente nessa fase.
Resposta
a) dfrac dV dP = -dfracCP^2.
b) O volume decresce mais rapidamente no início da compressão, pois para pressões menores o valor de lvert dV/ dPrvert = C/P^2 é maior.