A lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume permanece constante: PV=C
a) Encontre a taxa de variação do volume em relação a pressão.
b) Uma amostra de gás está em um recipiente a baixa pressão e é regularmente comprimida a temperatura constante por 10 min . O volume decresce mais rapidamente no início ou final dos 10 minutos. Explique.

Passo 1

O enunciado diz que, para uma amostra de gás em temperatura constante, vale a Lei de Boyle: P,V = C. Precisamos achar a taxa de variação do volume em relação à pressão (ou seja, dV/ dP) e entender em que momento, durante uma compressão uniforme ao longo de 10 min, o volume diminui mais rápido.

Passo 2

Da relação P,V=C, isolamos V como função de P:
V = CP

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de V(P) em relação a P. Como V = C,P^-1, temos:
dV dP = C,(-1),P^-2 = -CP^2

Passo 4

Portanto, a taxa de variação pedida é
dV dP = -CP^2

Passo 5

Para comparar a rapidez da variação do volume no início e no fim da compressão, note que o módulo da derivada é
| dV dP| = CP^2
Se a pressão cresce de forma uniforme ( dP/ dt constante), então
dV dt = dV dPcdot dP dt = -CP^2, dP dt
e o valor absoluto de dV/ dt é maior quando P é menor. Como no início da compressão a pressão é menor, o volume diminui mais rapidamente nessa fase.

Resposta

a) dfrac dV dP = -dfracCP^2.
b) O volume decresce mais rapidamente no início da compressão, pois para pressões menores o valor de lvert dV/ dPrvert = C/P^2 é maior.

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