Calcule as integrais indefinidas abaixo (de 1 a 73):
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso cai na matéria de Cálculo Integral, mais especificamente em integrais de funções racionais. Vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Podemos fatorar o 2:
Passo 3
Agora, olha só o numerador
. Vemos que ele é múltiplo de
:
Isso é importante porque
é a derivada de
, o que facilita a substituição.
Passo 4
Vamos fazer a substituição. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, reescrevemos a integral em termos de
:
Como
, podemos substituir:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral é
.