Calcule as seguintes integrais:
integral0^1 integral0^pi integral0^pi y sen z d x d y d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^pi!integral0^pi!integral0^1y,sin z ,dx,dy,dz
O conteúdo aqui é integração múltipla de função separável em variáveis independentes. Vamos integrar sucessivamente em x, y e z.

Passo 2

Integramos primeiro em x. Como na expressão y,sin z não há x, temos
integral0^1y,sin z,dx =y,sin zintegral0^1dx =y,sin zcdot1 =y,sin z

Passo 3

Agora integramos em y de 0 a pi:
integral0^piy,sin z,dy =sin zintegral0^piy,dy =sin zcdotl[y^22r]0^pi =sin zcdotpi^22

Passo 4

Por fim, integramos em z de 0 a pi:
integral0^pipi^22,sin z,dz =pi^22l[-cos zr]0^pi =pi^22l[(-cospi)-(-cos0)r] =pi^22l[( -(-1)) -(-1)r] =pi^22cdot2 =pi^2

Resposta

pi^2

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