Calcule as integrais indefinidas abaixo, aplicando de forma adequada o método da substituição e/ou método de integração por partes quando necessário: [ 4,0 pontos - 0,8 cada]
Passo 1
Resumo do exercício: Precisamos calcular a integral indefinida de $ \int x^{2} \sin x , dx $. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, vamos escolher $ u = x^{2} $ e $ dv = \sin x , dx $.
Passo 3
Calculamos $ du $ e $ v $:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral $ \int 2x \cos x , dx $. Vamos novamente usar integração por partes, escolhendo $ u = 2x $ e $ dv = \cos x , dx $.
Passo 6
Calculamos $ du $ e $ v $:
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 8
Substituímos o resultado obtido na expressão anterior: