Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas e convenções:
- A variável de integração é
. - Elementos que não forem a variável de integração devem ser tratados como constantes (aqui não há outras variáveis explícitas).
- O resultado deve ser uma família de primitivas, ou seja, a antiderivada mais uma constante de integração
.
Passo 2
Lembrete didático do que é uma integral indefinida: encontrar
é encontrar uma função
tal que
Nesse caso queremos uma função
cuja derivada seja
. Não esquecer de acrescentar a constante de integração
ao final, porque derivadas “perdem” constantes.
Passo 3
Usar a regra básica de derivação da função exponencial. Sabemos (é uma fórmula padrão) que
Isso significa que
é sua própria derivada.
Passo 4
Como
tem derivada
, concluímos que uma primitiva de
é
mesmo. Portanto a integral indefinida é
onde
é uma constante arbitrária. Verificação rápida: derivando
obtemos
, como desejado.
Passo 5
Dica extra útil para a prova: se fosse
com constante
(e
), a primitiva seria
porque ao derivar
surge o fator
que cancela.