Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações relevantes:
- A variável de integração é
. - A expressão
é uma constante em relação a . - Devemos dar a antiderivada (integral indefinida), ou seja, a função cuja derivada é o integrando, acrescida de uma constante arbitrária
.
Passo 2
Regra útil: um fator constante pode ser retirado para fora da integral. Em termos gerais vale:
onde
é constante (independente de
). Isso simplifica o problema porque reduz a integral a uma forma conhecida.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, com
e
, obtemos
Passo 4
Fato fundamental sobre a exponencial: a função
é a própria derivada de si mesma. Ou seja,
Portanto, uma primitiva de
é
(mais uma constante). Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Substituindo a primitiva de
na expressão do Passo 3:
Como
é outra constante arbitrária, podemos escrever simplesmente
Passo 6
Verificação rápida (para eu te deixar mais confiante): derivando o resultado obtemos
que coincide com o integrando original. Está tudo certo!