Calcule as integrais indefinidas abaixo.
\int \cos \left(\frac{x}{5}\right) d x \quad

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada
\int \cos\!\bigl(\tfrac{x}{5}\bigr)\,dx.
Aqui vamos usar o método de substituição, pois dentro do cosseno temos uma função linear de x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \frac{x}{5}, \quad du = \frac{1}{5}\,dx \;\Longrightarrow\; dx = 5\,du.
Substituindo na integral, obtemos
\int \cos\!\bigl(\tfrac{x}{5}\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,(5\,du) = 5 \int \cos(u)\,du = 5 \sin(u) + C.
Voltando a variável original x, temos
5\sin\!\bigl(\tfrac{x}{5}\bigr) + C.

Resposta

5\sin\!\bigl(\tfrac{x}{5}\bigr) + C

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