Calcule as integrais indefinidas abaixo.
\int\left(\frac{x^{3}}{2}+x^{2}\right) d x \quad

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função polinomial
\int\Bigl(\frac{x^{3}}{2}+x^{2}\Bigr)\,dx.
Para resolver, vamos usar a linearidade da integral e a regra do poder, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\quad(n\neq -1).

Passo 2

Aplicando a linearidade e a regra do poder:
\int\Bigl(\frac{x^{3}}{2}+x^{2}\Bigr)\,dx = \frac{1}{2}\int x^{3}\,dx + \int x^{2}\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} = \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Como se trata de integral indefinida, adicionamos a constante de integração C. A primitiva geral é
F(x)=\frac{x^{4}}{8}+\frac{x^{3}}{3}+C.

Resposta

\frac{x^{4}}{8}+\frac{x^{3}}{3}+C

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