Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Trata-se de uma composição de funções trigonométricas, e percebemos que a derivada de
é
, então vamos usar substituição.
Passo 2
Tomamos
então
Dessa forma, o fator
da integral original se transforma em
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Para integrar
usamos a identidade
e lembramos que a derivada de
é
. Assim,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
na antiderivada: