Calcule as integrais indefinidas abaixo:
\int \tan ^{3} x \cos ^{4} x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \tan^3 x \,\cos^4 x \,dx.
Estamos no tema de integração de funções trigonométricas e vamos usar identidades básicas para reescrever tudo em termos de seno e cosseno, seguido de uma substituição simples.

Passo 2

Reescrevendo o integrando em seno e cosseno:
\tan^3 x \,\cos^4 x = \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x}\,\cos^4 x = \sin^3 x\,\cos x.

Passo 3

Agora fazemos a substituição
u = \sin x, \quad du = \cos x\,dx.
Assim a integral vira
\int \sin^3 x\,\cos x\,dx = \int u^3\,du = \frac{u^4}{4} + C.

Resposta

\frac{\sin^4 x}{4} + C.

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