Calcule as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Temos que fornecer uma primitiva (família de funções) mais constante de integração
. - Atenção:
(a função não está definida em ).
Passo 2
Reescrevo a integranda usando potências com expoente negativo, que facilita aplicar a regra de potência:
Passo 3
Aplico a regra de potência para integrais: para um expoente
, vale
onde:
-
é a variável de integração; -
é um número real diferente de ; -
é a constante de integração.
Observação didática rápida: essa fórmula vem de inverter a regra da derivada.
Passo 4
No nosso caso
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Simplifico a expressão escrita de maneira mais usual como fração:
Passo 6
Verificação (boa prática): derivando a primitiva obtida deve voltar a integranda.
Calculo a derivada de :
Calculo a derivada de
Confere com a integranda original, então a primitiva está correta.