Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal é integração por substituição e reconhecimento de derivadas de funções do tipo
. Vamos completar o quadrado no radicando e usar uma substituição adequada.
Passo 2
Observe que
Isso nos sugere definir uma nova variável
para simplificar a raiz.
Passo 3
Defina
e note que
. A integral passa a ser
Passo 4
Separe a integral em duas partes:
A primeira parte reconhece a derivada de
e a segunda é a definição de
(ou
).
Passo 5
Calcule cada parte:
Portanto, reunindo e voltando a
: