Determine e esboce o maior domínio possível para cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o maior domínio de definição da função
O que precisamos verificar são as condições para que a raiz quadrada seja real e o denominador não se anule.
Passo 2
Para que
seja real, devemos ter
isto é, ou
e
são ambos não‐negativos (primeiro quadrante) ou ambos não‐positivos (terceiro quadrante).
Passo 3
Para que o denominador não seja zero, escrevemos
com
. Isso equivale a
Logo devemos excluir todas as curvas
.
Passo 4
Unindo as duas condições, o domínio
é dado por
Passo 5
Para esboçar, imagine:
- Os dois setores (incluindo as bordas) do primeiro e do terceiro quadrante correspondentes a
. - Em cada um desses setores, círculos de raio
são “perfurados” (removidos) do domínio, para todo
.