Determine e esboce o maior domínio possível para cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o maior domínio de
ou seja, queremos todos os pares
tais que o argumento do logaritmo natural seja positivo. O conteúdo envolvido é domínio de funções de duas variáveis e condição de positividade para logaritmo.
Passo 2
Escrevemos o argumento como um produto:
Para que
esteja definido devemos ter
Passo 3
Resolver a desigualdade
significa que os dois fatores têm o mesmo sinal. Há então duas situações:
-
e . Como equivale a ou , temos a região
-
e . Como equivale a , obtemos a região
No esboço, basta marcar as linhas verticais
e
e o eixo
, então sombrear: acima do eixo
apenas fora do intervalo
, e abaixo do eixo apenas dentro de
.
Resposta
O domínio de
é