Calcule as integrais indefinidas abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, pois temos uma função (arctg) multiplicada por
em
.
Passo 2
Escolhemos em
:
u e dv
.
Então calculamos du e v. A derivada de é
u
Então calculamos du e v. A derivada de
E, integrando dv, obtemos
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes
ficamos com
Passo 4
Agora basta calcular
Fazendo a substituição
, temos
, logo
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva vale