O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
f(x,y)=3x^{2}-2xy+y^{2}-8y.
Vamos usar o gradiente para achar os pontos em que as derivadas parciais se anulam e, em seguida, a matriz Hessiana para classificar cada ponto como mínimo, máximo ou ponto de sela.
e observar que \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 6 > 0. Como o determinante é positivo e f_{xx} > 0, a Hessiana é positiva definida em (2,6), indicando que esse ponto é um mínimo local.
Resposta
O único ponto crítico é (2,6), que é um mínimo local.