Calcule as integrais indefinidas abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Esse tipo de integral exige a técnica de integração por partes, e vamos ver que ela leva de volta à própria integral, permitindo resolver por um sistema simples.
Passo 2
Definimos
Aplicamos integração por partes escolhendo
então
Pela fórmula
, obtemos
Passo 3
Chamamos
de modo que
Passo 4
Para calcular
, repetimos a integração por partes:
implica
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, temos
Somando
dos dois lados: