Calcule as integrais indefinidas abaixo.
\int e^{3 x} d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida \int e^{3x}\,dx. O conteúdo envolve integração de funções exponenciais e usaremos substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição u=3x, de onde du=3\,dx e portanto dx=\tfrac{du}{3}. Substituindo na integral,
\int e^{3x}\,dx = \int e^{u}\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int e^{u}\,du.

Passo 3

Sabemos que \int e^{u}\,du = e^{u} + C. Logo,
\frac{1}{3}\int e^{u}\,du = \frac{1}{3}e^{u} + C.
Voltando à variável x, obtemos \tfrac{1}{3}e^{3x} + C.

Resposta

\frac{1}{3}e^{3x} + C

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