Determine a função
tal que:
’
Passo 1
O enunciado pede uma função
cuja derivada é
e que satisfaça a condição inicial
. Para encontrar
basta integrar a expressão da derivada e depois ajustar a constante de integração usando
.
Passo 2
Vamos integrar separadamente a parte
. Use a substituição
Então
Passo 3
Agora integramos a parte constante
:
Passo 4
Somando as duas integrais, a solução geral é
onde
é a constante de integração a determinar.
Passo 5
Impondo a condição
:
logo
.