Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração por substituição em integrais envolvendo funções trigonométricas e raízes.
Passo 2
Vamos reescrever
como produto para usar
na substituição. Como
, temos:
Passo 3
Fazendo a substituição
, então
. A integral vira:
Passo 4
Expandindo o produto dentro da integral:
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Somando as primitivadas e adicionando a constante
, obtemos:
Passo 7
Voltando à variável original
, a solução final é obtida substituindo
por
.