Calcule f^prime(x) usando as regras de derivação.
f(x)=e^xx^3+3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função dada por quociente, então o conteúdo principal aqui é a regra do quociente. Vamos usar a seguinte fórmula geral: se f(x)=u(x)v(x), então

Passo 2

Identificamos as funções u(x)=e^x e v(x)=x^3+3x. Logo, suas derivadas são
Calculamos u'(x) e v'(x) usando regras básicas:

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente:
Substituindo u, u', v e v' na expressão e fatorando o denominador x^3+3x=x(x^2+3), obtemos

Resposta

f'(x)=e^xl(x^3 - 3x^2 + 3x - 3r)l(x^3+3xr)^2=e^xl(x^3 - 3x^2 + 3x - 3r)x^2,(x^2+3)^2

Exercícios relacionados