Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Esse é um problema de integração envolvendo raízes, então vamos usar mudança de variável para converter as raízes em potências racionais e depois aplicar divisão polinomial para integrar.
Passo 2
Definimos a substituição
. Dessa forma temos
,
e, como
, então
Substituindo na integral original obtemos uma expressão só em
Passo 3
A integral se transforma em
Fazendo a divisão polinomial
e integrando termo a termo, temos
Passo 4
Simplificando o resultado:
Voltando para a variável
(lembre que
), a resposta final é: