Use a definição de derivada para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de
em
e em seguida calcule a equação da reta tangente em
.
em
Passo 1
A questão pede o coeficiente angular da reta tangente a f(x)=√x no ponto P=(4,2) usando a definição de derivada e, em seguida, a equação dessa reta.
Passo 2
A definição de derivada em a=4 é a inclinação m = f’(4), dada por
Passo 3
Para simplificar o quociente de diferença, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 4
Agora calculamos o limite quando h → 0 para obter m:
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação para a reta tangente:
Isolando y, chega-se a
Resposta
O coeficiente angular é
e a equação da reta tangente em
é
.