Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
A questão pede calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve integração de funções com raiz racional, e uma boa sacada é usar uma substituição trigonométrica que simplifique essa raiz.
Passo 2
Para transformar a raiz, fazemos a substituição
. Assim, temos
e
Passo 3
Substituindo na integral original, fica
Para avançar, usamos a identidade
:
Passo 4
Agora é só integrar termo a termo:
Passo 5
Falta voltar a
. Como
, temos
e
. Logo,