Calcule as integrais indefinidas abaixo:
integral(2(6-5 x)^4+43-8 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(2(6-5x)^4+43-8xr),dx
Aqui vamos usar duas substituições: uma para a parte 2(6-5x)^4 e outra para a parte 43-8x, aplicando as fórmulas de potência e de logaritmo, respectivamente.

Passo 2

Para a primeira parcela
integral 2(6-5x)^4,dx,
faço a substituição
u = 6-5x, du = -5,dx;Longrightarrow;dx = -du5
Então
integral 2u^4l(-du5r) = -25integral u^-4,du = -25cdotu^-3-3 = 215,u^-3
Voltando a x, obtemos
215,(6-5x)^3

Passo 3

Para a segunda parcela
integral 43-8x,dx,
uso
v = 3-8x, dv = -8,dx;Longrightarrow;dx = -dv8
Logo
integral 4,v^-1l(-dv8r) = -48integral v^-1,dv = -12lnlvert vrvert = -12lnlvert 3-8xrvert

Passo 4

Somando as duas antiderivadas e acrescentando a constante de integração C, temos
F(x) = 215,(6-5x)^3 - 12lnllvert 3-8xrrvert + C

Resposta

215,(6-5x)^3-12lnllvert 3-8xrrvert+C

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