Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é técnica de integração por substituição simples, onde identificamos uma parte da expressão cuja derivada também aparece na integral.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Isso porque a função exponencial está em termo de
e a derivada de
é
, que quase aparece como fator na integral.
Passo 3
Calculamos
. Derivando
temos:
Logo, podemos isolar
:
Passo 4
Substituímos na integral original. Em termos de
a integral fica:
Passo 5
Agora integramos
. Sabemos que a primitiva de
é
mesmo, ou seja:
Passo 6
Voltamos à variável original, substituindo
. Assim, a antiderivada final é: