Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos uma função
cujo derivado está “quase” presente (multiplicado por
).
Passo 2
Vamos aplicar a substituição
. Então temos:
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora distribuímos e integramos termo a termo:
Passo 5
Calculando cada parte:
2\int u^{2010},du = 2\cdot\frac{u^{2011}}{2011}.
$$
Passo 6
Logo a primitiva em termos de
é
Passo 7
Voltando à variável
(
) e simplificando
: