Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral
. O conteúdo principal é integração por substituição, que nos ajuda a simplificar integrais de funções compostas reconhendo uma parte cuja derivada aparece multiplicada.
Passo 2
Definimos a substituição
. Calculando o diferencial, temos
, daí
. Essa escolha facilita porque a raiz quinta envolve exatamente
.
Passo 3
Reescrevemos a integral em termos de
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de potências
. Aqui
, logo:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
que estava fora da integral, obtemos:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável
substituindo
, o que dá: