Determine o volume dos sólidos gerados pela rotação em volta dos eixos dados das regiões delimitadas pelas seguintes curvas:
, eixo- x
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região sob a curva
entre
e
. O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis), que usa a fórmula
.
Passo 2
Aplicando o método dos discos, temos
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica
Passo 4
Dividimos a integral em duas:
Passo 5
A primeira integral é direta:
Passo 6
Para a segunda, usamos a fórmula
Passo 7
Calculando os limites: em
,
; em
,
. Então
Passo 8
Recolocando na divisão:
Passo 9
Finalmente, multiplicando por
temos o volume: