Determine o volume dos sólidos gerados pela rotação em volta dos eixos dados das regiões delimitadas pelas seguintes curvas: , eixo-y
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo-y, a região limitada pelas curvas e . O tema envolvido é cálculo de volumes por integração, e a ideia é usar o método das cascas cilíndricas, já que giramos em torno de um eixo vertical e a descrição da região está em função de .
Passo 2
Primeiro, encontramos onde as duas curvas se cruzam: resolvemos , logo , dando e . Esses valores indicam que a região em vai de 0 a 2, e para cada a parte superior da região é e a inferior é .
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, cada fina lâmina vertical em gera, ao girar, uma casca de raio , altura igual à diferença entre as curvas () e espessura . O volume de cada casca é aproximado por . Assim o volume total é