Determine o valor máximo da derivada direcional da função
no ponto dado e a direção em que ocorre:
Passo 1
A questão pede a derivada direcional máxima de
no ponto
e a direção em que isso ocorre. Vamos usar que a derivada direcional máxima é o módulo do gradiente
e a direção é o próprio
normalizado.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
. Usando regra da cadeia e produto, obtemos:
Passo 3
Agora avaliamos em
. Como
e
, temos:
Passo 4
O gradiente em
é
A derivada direcional máxima é o seu módulo:
Passo 5
A direção em que ocorre é o gradiente normalizado. Extraindo um fator comum, fica
que é a mesma direção de
.